引論章
§1 本課程的研究對象
§2 域、環、群的定義與簡單性質
第一章 群
§1 群的例子
§2 對稱性變換與對稱性群，晶體對稱性定律
§3 子群，同構，同態
§4 群在集合上的作用，定義與例子
§5 群作用的軌道與不變量，集合上的等價關係
§6 陪集，Lagrange定理，穩定化子，軌道長
§7 循環群與交換群
§8 正規子群和商群
§9 n元交錯群An(n≥5)的單性
§10 同態基本定理
§11 軌道數的定理及其在計數問題中的應用
第二章 域和環
§1 域的例子，複數域及二元域的構造，對糾一個錯的碼的應用
§2 域的擴張，擴張次數，單擴張的構造
§3 古希臘三大幾何作圖難題的否定
§4 環的例子，幾個基本概念
§5 整數模n的剩餘類環，素數p個元的域
§6 F[x]模某個理想的剩餘類環，添加一個多項式的根的擴域
§7 整環的分式域，素域
§8 環的直和與中國剩餘定理
第三章 有限域及其應用
§1 有限域的基本構造
§2 有限域上不可約多項式及其週期，本原多項式及其對糾錯碼的應用
§3 線性移位寄存器序列
第四章 有因式分解唯一性的環
§1 整環的因式分解
§2 歐氏環，主理...